Question

如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q＞0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。

（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。

（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。

（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。

Answer 1

見解析

解析:

（1）帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，說明帶電微粒  所受重力和電場力的大小相等，方向相反。設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，由

可得電場強(qiáng)度大小，方向沿y軸正方向

帶電微粒進(jìn)入磁場后受到重力、電場力和洛倫茲力的作用。由于電場力和重力相互抵消，它將做勻速圓周運(yùn)動。如圖（a）所示，考慮到帶電微粒是從C點(diǎn)水平進(jìn)入磁場，過O點(diǎn)后沿y軸負(fù)方向離開磁場，可得圓周運(yùn)動半徑

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由，可得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直xOy平面向外

（2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)

理由說明如下：

方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖（b）所示。這樣，這束帶電微粒進(jìn)入磁場后的圓心軌跡是如圖所示的虛線半圓，此半圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)。所以，這束帶電微粒都是通過坐標(biāo)原點(diǎn)后離開磁場的

方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，如圖（b）所示，設(shè)P點(diǎn)與點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓周運(yùn)動的圓心Q的坐標(biāo)為，圓周運(yùn)動軌跡方程為

而磁場邊界是圓心坐標(biāo)為（0，R）的圓周，其方程為

解上述兩式，可得帶電微粒做圓周運(yùn)動的軌跡與磁場邊界的交點(diǎn)為

 或

坐標(biāo)為的點(diǎn)就是P點(diǎn)，須舍去。由此可見，這束帶電微粒都是通過坐標(biāo)原點(diǎn)后離開磁場的

（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x＞0

理由說明如下：

帶電微粒初速度大小變?yōu)?v，則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為

帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為的圓弧運(yùn)動后，將在y軸的右方（x＞0區(qū)域）離開磁場并做勻速直線運(yùn)動，如圖（c）所示�？拷�M點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場后會射向x軸正方向的無窮遠(yuǎn)處；靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場

所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0。