Question

7．帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道、質量為M的滑車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質量為m的小球以速度v₀水平沖上滑車，到達某一高度后，小球又返回車的左端．若M=2m，則（　�。�

• A． 小球以后將向左做平拋運動
• B． 小球將做自由落體運動
• C． 此過程中小球對小車做的功為$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{9}$
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統，在水平方向上動量守恒，小球越過圓弧軌道后，在水平方向上與小車的速度相同，返回時仍然落回軌道，根據動量守恒定律判斷小球的運動情況．對小車，運用動能定理求小球對小車做的功．當小球與小車的速度相同時，小球上升到最大高度，由動量守恒定律和機械能守恒定律結合求解最大高度．

解答 解：AB、小球滑上滑車，又返回，到離開滑車的整個過程中，系統水平方向動量守恒．選取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₁=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$，
v₂=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
所以小球以后將向左做平拋運動，故A正確，B錯誤．
C、對小車，運用動能定理得：小球對小車做的功 W=$\frac{1}{2}$Mv₂²-0=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{9}$，故C正確．
D、當小球與小車的速度相同時，小球上升到最大高度，設共同速度為v．規定向右為正方向，運用動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v                                     
根據能量守恒定律得，有：
 $\frac{1}{2}$  mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=mgh
代入數據得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵知道小球和小車組成的系統在水平方向上動量守恒，系統的機械能也守恒．本題可與彈性碰撞類比，記住解題結果．