Question

一起重機豎直吊起兩個質量均為200kg的重物A和B，以4m/s的速度向上勻速運動．當物體A運動到距地面的高度為12m時，連接A、B間的繩子突然斷裂，繩子斷裂后，起重機的拉力保持不變，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）從繩子斷裂到重物A落地所用的時間為多少？
（2）重物A落地時，重物B的速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）繩子斷裂后重物A做豎直上拋運動，初速度為4m/s，將它的運動看成一種勻減速直線運動，由高度和初速度，即可由位移公式求得時間．
（2）繩子斷裂后，B物勻加速上長，根據牛頓第二定律求出B運動的加速度．由速度公式V_B=V₀+at求其速度．

解答：解：（1）取豎直向下方向為正方向．繩子斷裂后重物A做豎直上拋運動，將它的運動看成一種勻減速直線運動．
從斷裂到落地處的位移為S=12m，加速度為a=g=10m/s²，初速度為v₀=-4m/s
則有：S=v₀t+

1

2

at²
代入數據：12=-4+5t²
解得：t=2s
（2）兩物體一起勻速上升時：F=（m_A+m_B）g=2mg
B加速上升時：F-mg=ma
解得：a=10 m/s²
A落地時B的速度為：V_B=V₀+at
解得：V_B=24m/s
答：
（1）從繩子斷裂到重物A落地所用的時間為2s．
（2）重物A落地時，重物B的速度大小為24m/s．

點評：本題是脫鉤問題，分析物體的運動情況，把握運動規律是關鍵，第2題，也可以根據動量守恒定律求解．