Question

為了減少因火電站中煤的燃燒對大氣的污染要大力發展水電站。三峽水利工程中某一水力發電站的發電機組設計為：水以v₁=3 m/s的速度流入水輪機后以v₂=1 m/s的速度流出，流出水位比流入水位低10 m，水流量Q=10 m³/s，水輪機效率為75%，發電機效率為80%，試問：

(1)發電機組的輸出電功率是多少?

(2)如果發電機輸出的電壓為240 V，用戶需電壓220 V，輸電線路中能量損失為5%，輸電線電阻為50/3 Ω，那么所需升、降壓變壓器的原、副線圈的匝數比分別是多少?

Answer 1

(1)624 kW  (2)433∶26 000     26 945∶433

解析：(1)水輪機獲得的機械能：

E=×75%

=×75%

=［10×10³×10×10t+×10×10³×t(3²-1²)］×75%

=78×10⁴t

則發電機輸出電能E_電=E×80%=624×10³t

發電機的輸出電功率P₀==624 kW

(2)發電機的輸出電流I=A=2 600 A，輸電線路損失的功率:ΔP=P₀×5%=624×5%=31.2(kW)，輸電線中電流：I₂=A=43.3 A，故升壓變壓器原、副線圈的匝數比n₁∶n₁=I₂∶I₁=43.3∶2 600=433∶26 000。用戶降壓變壓器的輸出功率等于降壓變壓器的輸入功率P=P₀-ΔP=592.8 kW

輸出電流I₃=A=2 694.54 A

所以用戶降壓變壓器原、副線圈匝數比n₃∶n₄=I₃∶I₂=2 694.54∶43.3=26 945∶433。