Question

黑洞是近代引力理論預言的一種特殊天體，它的質量十分巨大，以致于其脫離速度有可能超過真空中的光速，因此任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出．已知物體從地球上的脫離速度(第二宇宙速度)是，其中萬有引力常量，M、R分別表示地球的質量和半徑．

(1)天文學家根據天文觀測公布以下結果，在銀河系中心可能存在一個大黑洞，它的引力使距該黑洞60億千米的星體以2000km/s速度繞其旋轉，若視星體做勻速圓周運動，試求該黑洞的質量；

(2)設某黑洞的質量等于太陽的質量，求它的可能最大半徑．

(3)在目前的天文觀測范圍內，宇宙的平均密度為，若視宇宙是一個均勻的大球體，光子也不能脫離宇宙，則宇宙的半徑至少應為多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)(2)3.0km(3)光年 (1)黑洞的引力為星體做勻速圓周運動的向心力，由得黑洞質量為 (2)將黑洞類比為地球，兩者的脫離速度形式相同，為；對黑洞而言，脫離速度大于真空中的光速，即，所以 (3)視宇宙為普通天體，設其半徑為R，則宇宙的質量，宇宙的脫離速度，得宇宙半徑光年