Question

如圖所示，已知小孩與雪橇的總質量為m = 20 kg ，靜止于水平冰面上的A點，雪橇與冰面間的動摩擦因數為= 0.1。（g取10m/s²）

（1）媽媽先用30N的水平恒力拉雪橇，經8秒到達B點，求A、B兩點間的距離L。

（2）若媽媽用大小為30N，與水平方向成37°角的力斜向上拉雪橇，使雪橇從A處由靜止開始運動并能到達（1）問中的B處，求拉力作用的最短距離。（已知cos37°=0.8 ，sin37° = 0.6）

（3）在第（2）問拉力作用最短距離對應的運動過程中，小孩與雪撬的最大動能為多少？   

Answer 1

（1）對小孩進行受力分析，由牛頓第二定律得：F - ………(2分)

a = 0.5m / s² 　 L = ………(2分)

L = 16 m………(1分)

　 （2）設媽媽的力作用了x距離后撤去，小孩到達B點的速度恰好為0

方法一：由動能定理得

F cos37°x- - （L -x）= 0………(4分，本式用相應的運動學公式也可。參考方法二)

方法二：

F cos37°- =ma₁………(1分)

₂………(1分)　　　　　　　　　

………(1分)

………(1分)　　　　　　

x=12.4 m………(1分)

（3）小孩和雪撬在媽媽撤去力時的動能最大，

方法一：由動能定理得

F cos37°x -= ………(3分，寫成 -（L -x）= 0-也可以)

方法二：由動能公式得

=（在上一問中的運動學公式中已經有表示）………(2分)

= 72J………(1分，數值在71.9至72之間均可)