Question

（22分）物體A的質量M＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m＝0.5kg、長L＝2m。某時刻A以V₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s²。試求：

   

（1）若F=15N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。

Answer 1

解析：

（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動

有µmg =ma_A  得a_A=µg=2 m/s²

木板B作加速運動，有F+µmg=Ma_B，得：a_B=14 m/s² 

 

兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s    

A滑行距離：S_A=V₀t-a_At²=m

B滑行距離：S_B=a_Bt²=m

最大距離：△s= S_A- S_B=0.5m

（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：

 

 又：   

由以上兩式，可得：a_B=6m/s²

再代入數據得： F= m₂a_B―µm₁g=1N

若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：

F=（m+m）a， µm₁g =m₁a

所以：F＝3N

若F大于3N，A就會相對B向左滑下。

綜上：力F應滿足的條件是： 1N≤F≤3