Question

一質量為2 kg的物體（視為質點）從某一高度由靜止下落，與地面相碰后（忽略碰撞時間）又上升到最高點，該運動過程的v—t圖象如圖所示。如果上升和下落過程中空氣阻力大小相等，求：

（1）物體上升的最大高度；

（2）物體下落過程所受的空氣阻力的大��；

（3）物體在整個運動過程中空氣阻力所做的功。（取g=10 m/s²）

Answer 1

（1）由圖象可知

上升過程物體做勻減速直線運動，初速度為6 m/s，末速度為0，運動時間為0.5 s

由運動學公式x=，得：h=×0.5 m=1.5 m

（2）由圖象和加速公式a=可得下落過程的加速度

a₁= m/s²=8 m/s²

研究下落過程，由牛頓第二定律得：

mg－f=ma₁；f=mg－ma₁=2×10 N－2×8 N=4 N

（3）解法（一）

下落過程位移為：x_下=·t=×1 m=4 m

下落過程空氣阻力做功：W_下=F·x_下=－4×4 J=-16 J

上升過程空氣阻力做功：W_上=F·x_上=－4×1.5 J=-6 J

整個過程空氣阻力做功：W=W_下+ W_上=-16 J－6 J=- 22 J

解法（二）

由圖象可知t軸上下兩個三角形面積之和為整個過程的路程

L==5.5 m

空氣阻力在整個過程中做功為W=-f·L=-4×5.5 J =-22 J.