Question

20．一但發生火災，高摟居民如何逃生一直困擾我們，最近有一種新型逃生滑梯提供了頗具創意的解決方式，這種裝置類似“滑滑梯”，緊急情況時放下，逃生者倚躺在滑梯內，即可順勢滑到底樓．經發明者測試，12s即可從5樓滑到1樓，假設滑梯坡度為30°，忽略轉角處的能量損失和空氣阻力，假設某高樓有25層，每層樓高約3m，試估算：
（1）下滑過程中人的加速度大小；
（2）從頂層滑到一樓所需的時間；
（3）人滑梯之間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式得出下滑的加速度大小．
（2）根據位移時間公式求出從頂層滑到一樓所需的時間．
（3）根據牛頓第二定律求出人與滑梯之間的動摩擦因數．

解答 解：（1）從5樓到1樓的高度h=4×3m=12m，
根據s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×12×2}{1{2}^{2}}=\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．
（2）頂層到1樓的高度H=25×3m=75m，
根據$\frac{H}{sin30°}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，從頂層滑到一樓的時間t′=$\sqrt{\frac{2×75×2}{\frac{1}{3}}}s$=30s．
（3）根據牛頓第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$=$\frac{5-\frac{1}{3}}{5\sqrt{3}}$=$\frac{14\sqrt{3}}{45}$．
答：（1）下滑過程中人的加速度大小為$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$；
（2）從頂層滑到一樓所需的時間為30s；
（3）人滑梯之間的動摩擦因數為$\frac{14\sqrt{3}}{45}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，難度不大．