Question

（2007?廈門模擬）如圖所求，為一離子選擇器，極板A、B間距為d，用來研究粒子的種類及偏向角，在A、B間加電壓，B板電勢高于A板電勢，且A、B極板間的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、P為一剛性內(nèi)壁光滑絕緣的兩端開口的直細(xì)管，右端開口在一半徑為R的圓形磁場區(qū)域中心O點（即坐標(biāo)原點），此磁場方向為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂（細(xì)管中不存在磁場）．細(xì)管的中心軸所在的直線通過S粒子源，粒子源可發(fā)出電荷量為q、質(zhì)量為m速度大小、方向都不同的粒子，當(dāng)有粒子人圓形區(qū)域磁場射出時，其速度方向與x軸的夾角為偏向角．不計粒子重力．
（1）若已知A、B間電壓值為U，求從磁場B₁射出粒子的速度v的大小；
（2）若粒子能從圓形區(qū)域磁場B₂射出時，其偏向角為θ，求A、B間的電壓值U；
（3）粒子能從圓形區(qū)域磁場B₂射出時，A、B間的電壓值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力等于洛倫茲力，結(jié)合各自表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，并運用幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)能射出磁場B₂，即有r＞

R

2

，從而可求出AB電壓值滿足條件．

解答：解：（1）射出磁場的速度即為射出選擇器的速度，能射入P的管的粒子，速度滿足：
則有：qE=qvB₁①
解得，v=

E

B1

=

U

B1d

 
（2）離子在B₂中做圓周運動，則：
qvB₂=m

v2

r

 ②
如圖，由幾何關(guān)系得

因

R

2

=rsin

θ

2

 ③
聯(lián)立①②③得：
U=

qRdB1B2

2msin θ 2

   
（3）能射出B₂，則：r＞

R

2

聯(lián)立①②⑤得：
U＞

qRdB1B2

2m

  
答：（1）從磁場B₁射出粒子的速度v的大小

U

B1d

；
（2）A、B間的電壓值U=

qRdB1B2

2msin θ 2

；
（3）粒子能從圓形區(qū)域磁場B₂射出時，A、B間的電壓值應(yīng)滿足U＞

qRdB1B2

2m

條件．

點評：考查粒子在電場力與洛倫茲力相平衡時的運動，掌握平衡狀態(tài)方程；
考查了粒子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與幾何關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意學(xué)會由已知長度求運動半徑的方法．