Question

7．為研究傘兵的跳傘運動過程，在一次訓練中總質量為80kg的跳傘運動員，從離地面500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，用計算機畫出了跳傘過程的v-t圖象，經計算機計算當t=14s時運動員下降158m試根據圖象求：（g=10m/s²）
（1）t=1s時運動員的加速度和所受的阻力大小？
（2）運動員在空中運動的總時間？
（3）整個下落過程中阻力所做的功和機械能的改變量？

Answer 1

分析 （1）首先分析運動員的運動情況，運動員在0-2s內做勻加速直線運動，2s-14s做變速運動，14s以后做勻速運動直到地面．t=1s時運動員做勻加速直線運動，根據圖象可以算出a，根據牛頓第二定律算出阻力f．
（2）在14s內運動員做變速運動，可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內運動員下落的高度，14s后運動員做勻速運動，得到位移，即可求得時間，從而求出總時間．
（3）對整個過程，運用動能定理可求出阻力所做的功．由功能關系求機械能的改變量．

解答 解：（1）從圖中可以看出，在0-2 s內運動員做勻加速運動，其加速度大小為：
a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²
設在此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據牛頓第二定律，有：
mg-f=ma
得：f-m=（g-a）=80×（10-8）N=160 N
（2）從圖中由面積估算得出運動員在14 s內下落的高度為：
h=39.5×2×2m=158m
14 s后運動員做勻速運動的時間為：
t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{500-158}{6}$s=57s
運動員在空中運動的總時間為：t_總=t+t'=（14+57）s=71s
（3）整個下落過程中阻力所做的功為：
W_f=-fH=-160×500J=-8×10⁴J
根據功能原理知，機械能的改變量等于阻力做功，為：△E=W_f=-8×10⁴J
答：（1）t=1s時運動員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N；
（2）運動員在空中運動的總時間是71s；
（3）整個下落過程中阻力所做的功是-8×10⁴J，機械能的改變量為-8×10⁴J．

點評 該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數方格的個數來估算．