Question

如圖所示，小球從臺階頂部以一定的水平速度向右拋出，已知每級臺階的高為h=60cm，寬為d=40cm，臺階級數足夠多，忽略一切阻力，取g=10m/s²，
（1）若要使小球擊中P點（第3級臺階末端），求小球的初速度大小？
（2）若小球的初速度大小為5.0m/s，求小球第一次擊中是第幾級臺階？

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的高度求出運動的時間，結合水平位移和時間求出小球的初速度．
（2）連接每級臺階末端成一斜面，結合平拋運動的規律求出小球落在斜面上時，小球的水平位移，從而確定小球第一次擊中的是第幾級臺階．

解答：解：（1）小球的水平位移v₀t₁=3d
小球的豎直位移

1

2

gt12=3h
聯立兩式代入數據，解得v₀=2.0m/s．
（2）連接每級臺階末端成一斜面，當小球落在斜面時，
x=vt₂
y=

1

2

gt22

y

x

=

h

d

聯立代入數據解得：x=7.5m
令n=

x

d

=

7.5

0.4

=18.75
知小球擊中第19級臺階．
答：（1）小球的初速度大小為2m/s．
（2）小球第一次擊中是第19級臺階．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．