Question

20．如圖所示，豎直平面內固定著一個螺旋形光滑軌道，一個小球從足夠高的O處釋放，剛好從A點進入軌道，則關于小球經過軌道上的B點和C點時，下列說法正確的（　�。�

• A． 釋放點O至少與B點所在水平面等高
• B． 小球在B點的速度小于在C點的速度
• C． 小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力
• D． 增大小球下落的高度，小球在B、C兩點對軌道的壓力差變小

Answer 1

分析 根據小球在B點的最小速度，結合機械能守恒定律分析釋放點高度與B點的高度關系．根據機械能守恒定律比較小球在B點和C點的速度大�。�根據牛頓第二定律，通過速度大小關系比較壓力的大�。�根據機械能守恒和牛頓第二定律得出壓力差，從而分析壓力差的變化．

解答 解：A、小球到達B點的最小速度${v}_{B}=\sqrt{g{r}_{B}}$，根據機械能守恒知，$mg△h=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，OB間的高度差$△h=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}$，釋放點O比B點高，故A錯誤．
B、根據機械能守恒定律知，小球在B點的速度小于C點的速度，故B正確．
C、根據牛頓第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}-mg$，在C點的速度較大，半徑減小，可知小球對C點的壓力較大，故C正確．
D、根據機械能守恒定律知，$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mg{h}_{B}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg{h}_{C}$，可知${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2g（{h}_{B}-{h}_{C}）$，
在B點的壓力${N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{B}}-mg$，在C點的壓力${N}_{C}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{C}}$-mg，則壓力差$△N=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{C}}-m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{B}}$=m$\frac{{r}_{B}[{{v}_{B}}^{2}+2g（{h}_{B}-{h}_{C}）]-{r}_{C}{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{C}{r}_{B}}$，可知增大小球下落的高度，則v_B增大，壓力差變大，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道支持力與速度方向垂直，支持力不做功，通過機械能守恒定律比較速度的大小關系；明確向心力公式的應用．