Question

（12分）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線電阻，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭。P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態而上下自由滑動，彈簧處于原長時，P₁剛好指著A端，P₁與托盤固定相連，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上將顯示物體重力的大小。已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源電動勢為E，內阻不計，當地的重力加速度為g。求;

（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力作用下，P₁離A的距離x₁
（2）托盤上放有質量為m的物體時，P₁離A的距離x₂
（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，使P₂離A點的距離也為x₁，從而使P₁、P₂間的電壓為零。校準零點后，將物體m放在托盤上，試推導出物體質量m與P₁、P₂間的電壓U之間的函數關系式。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

托盤的移動帶動P₁移動，使P₁、P₂間出現電勢差，電勢差的大小反映了托盤向下移動距離的大小，由于R為均勻的滑線電阻，則其阻值與長度成正比。
（1）由力的平衡知識可知：m₀g＝kx₁，
解得：           （4分）
（2）放上重物重新平衡后 m₀＋mg＝kx₂，
解得：   （4分）
（3）由閉合電路歐姆定律知：E＝IR，由部分電路歐姆定律：U＝IR_串
由 其中x為P₁、P₂間的距離，則x＝x₂－x₁＝
聯立解得：       （4分）