Question

（12分）如圖34，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動。一長L為0.8 m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m₁為0.2 kg的球。當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零。現將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放。當球m₁擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D。g=10m/s²,求
（1）m₂在圓形軌道最低點C的速度為多大？
（2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？

Answer 1

（1）1.5 m/s（2）R="0.045" m.

（1）設球m1擺至最低點時速度為v₀，由小球（包括地球）機械能守恒
                              （ 3 分）
m₁與m₂碰撞，動量守恒，設m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂。
選向右的方向為正方向，則                        （2 分）
即 0.2×4 ="0.2×(-2" )+0.8×v₂     解得 v₂="1.5" m/s                       （ 2 分）
（2） m₂在CD軌道上運動時,由機械能守恒有
    ①                                 （ 2 分）
由小球恰好通過最高點D點可知,重力提供向心力,即 ②      （1 分 ）
由①②得=5gR             故 R="0.045" m.                        （2 分）
本題考查動能定理和動量守恒定律的結合，在小球擺到最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，由此可求得小球在最低點的速度大小，兩球碰撞前后動量守恒，找到初末狀態根據動量守恒定律列公式可求得小球2的末速度，小球2在軌道上運動時機械能守恒，在D點小球2剛好通過最高點，由此求得在D點的速度，結合機械能守恒可求得半徑大小