Question

風洞實驗室能產生大小和方向均可改變的風力．如圖所示，在風洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標系．質量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內受到一個沿y軸正方向、大小F₁=0.20N的風力作用；小球運動2.0s后風力方向變為y軸負方向、大小變為F₂=0.10N（圖中未畫出）．試求：
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s內運動的位移大小；
（2）風力F₂作用多長時間，小球的速度變為與初速度相同；
（3）小球回到x軸上時的動能．

Answer 1

分析：（1）小球受重力、支持力和風的推力，在x方向不受外力，做勻速直線運動，在y方向受到恒定的力，故y方向做勻變速直線運動，根據運動的合成與分解的知識進行分析計算；（2）當y方向的分速度減為零時，小球的速度變為與初速度相同，根據運動學公式列式求解即可；
（3）根據運動學公式和牛頓第二定律先分析清楚y方向的運動規律，然后根據運動學公式求出回到x軸時物體的速度，得到動能．

解答：解：（1）球受重力、支持力和風的推力，在x方向不受外力，做勻速直線運動，在y方向受到恒定的力，故y方向做勻變速直線運動；
設在0～2.0s內小球運動的加速度為a₁，則根據牛頓第二定律，有F₁=ma₁
解得：a₁=

F1

m

=0.40m/s2根據運動學公式，有
V_y=a₁t=0.80m/s
S_y=

1

2

a₁t²=0.80m
S_x=V₀t=0.80m
故合位移為
S=

S 2 x + S 2 y

=0.8

2

m≈1.13m即2.0s末小球在y方向的速度大小為0.80m/s，2.0s內運動的位移大小為1.13m．
（2）根據牛頓第二定律，風力F₂作用時物體的加速度為：a₂=

F2

m

=0.20m/s²
風力F₂作用為：t=

vy

a2

=4.0s
故風力F₂作用4s的時間，小球的速度變為與初速度相同．
（3）小球回到x軸上，則y方向的分位移為零，根據運動學公式，有
0=Sy+

v ′ 2 y - v 2 y

2(-a2)

解得
v′y=-

2a2Sy+ v 2 y

=-0.4

6

m/s
故合速度為
v=

v 2 x +v ′ 2 y

=

0．42+(0.4 6 )2

=0.4

7

m/s
故小球回到x軸上時的動能為Ek=

1

2

mv2=0.28J．

點評：本題關鍵要將小球的運動沿著x、y方向正交分解，x方向做勻速直線運動，y方向做勻變速直線運動，然后根據運動學公式進行列式求解．