Question

在平直的軌道上，甲、乙兩車相距為s，同向同時開始運動．甲在后做初速度為v₁，加速度為a₁的勻加速直線運動，乙在前做初速度為零，加速度為a₂的勻加速直線運動．假定甲能從乙的旁邊通過而互不影響，下列情況可能發生的是（　　）

A．a₁=a₂時，甲、乙只能相遇一次

B．a₁＞a₂時，甲、乙可能相遇二次

C．a₁＞a₂時，甲、乙只能相遇一次

D．a₁＜a₂時，甲、乙可能相遇二次

Answer 1

分析：A、若兩車加速度相等，根據運動學公式知，甲車的速度始終大于乙車，相遇前，距離越來越小，相遇后，距離越來越大．
B、若甲車的加速度大于乙車，根據運動學公式知，甲車的速度始終大于乙車，相遇前，距離越來越小，相遇后，距離越來越大．
D、若甲車的加速度小于乙車，甲車的速度先大于乙車，后小于乙車．分析相遇幾次要分情況討論，①當甲乙的速度達到相等時，甲還沒有追上乙，分析其距離變化，從而確定相遇幾次．②當甲乙的速度達到相等時，甲正好這時相遇乙，分析其距離變化，從而確定相遇幾次．③當甲乙的速度達到相等之前，甲追上相遇乙，分析其距離變化，從而確定相遇幾次．

解答：解：A、a₁=a₂，由v=vo+at知：甲的速度始終大于乙的速度，甲追上乙相遇之后，甲在前速度比乙大，距離越來越遠．不可能再次相遇．所以甲乙只能相遇一次．故A正確．
   B、當a₁大于a₂時，由v=vo+at知：甲的速度始終大于乙的速度，甲追上乙相遇之后，甲在前速度比乙大，距離越來越遠．不可能再次相遇．所以甲乙只能相遇一次．故B錯誤，C正確．
  D、當a₁小于a₂時，由v=vo+at知，甲的速度先是大于乙的，由于乙的加速度大于甲的，一定時間之后，乙的速度會等于甲的，再繼續乙的速度就大于甲的，通過速度關系可以想到，甲乙的距離先是減小，①當甲乙的速度達到相等時，甲還沒有追上乙，之后就別想追上了，也就是不能相遇．②當甲乙的速度達到相等時，甲正好這時相遇乙，之后兩者距離越來越大，也就是相遇一次．③當甲乙的速度達到相等之前，甲追上相遇乙，之后甲在前，乙在后，變成乙追甲，兩者速度相等之后乙的速度就大于甲的，乙就會追上甲再相遇一次，也就是一共相遇了兩次．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵通過兩車的速度關系，確定其距離的變化，從而確定相遇的次數．