Question

9．如圖所示，質量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上，其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為$\sqrt{3}$l．當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ=30⁰，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k．則（　　）

• A． A、B間庫侖力大小F=$\frac{k{q}^{2}}{2{l}^{2}}$
• B． A、B間庫侖力大小F=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
• C． 細線拉力大小F_T=$\frac{k{q}^{2}}{3{l}^{2}}$
• D． 細線拉力大小F_T=$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先由幾何關系求出AB之間的距離，然后由庫侖定律即可求出兩個小球之間的庫侖力的大小；對小球A受力分析，受重力、靜電力和細線的拉力，根據平衡條件并結合相似三角形法列式求解即可．

解答 解：由題，OA=l，OB=$\sqrt{3}$l．當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ=30°，由幾何關系可知，△AOB為等腰三角形，AB=AO=l
小球A的受力分析如圖：
A、由庫侖定律得：$F=\frac{k{q}^{2}}{{\overline{AB}}^{2}}=\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$．故A錯誤；
B、△AOB為等腰三角形，由于對稱性，繩子拉力等于庫侖力，且根據平衡條件則：
$Fcos30°=Tcos30°=\frac{1}{2}mg$，
即：$F=T=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$．故B正確，CD錯誤．
故選：B

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是根據平衡條件并結合合成法進行求解，基礎題目．