Question

如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上有三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B與C用一個輕彈簧拴接在一起，開始時整個裝置處于靜止狀態。A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板。現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量中有E=9.0J轉化為A和B的動能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發生碰撞后粘在一起。忽略小木塊和彈性擋板碰撞過程中的能量損失。求：
（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為多大？
（2）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；
（3）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值。

Answer 1

解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向，由動量守恒定律－m_Av_A+m_Bv_B=0
爆炸產生的熱量有9J轉化為A、B的動能
代入數據解得v_A=v_B=3.0 m/s
（2）由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短（即彈性勢能最大）。爆炸后取B、C和彈簧為研究系統，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為E_p1
由動量守恒定律，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
由機械能守恒，得
代入數據得E_P1=3.0 J
（3）設B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動量守恒定律和能量守恒定律m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1
代入數據解得v_B1=－1.0m/s，v_C1=2.0m/s
A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當A追上B，發生碰撞瞬間達到共速v_AB，由動量守恒定律m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得v_AB=1.0m/s
當A、B、C三者達到共同速度v_ABC時，彈簧的彈性勢能最大為E_P2
由動量守恒定律，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
由機械能守恒定律，得
代入數據解得E_P2=0.5J