Question

如圖所示，空間勻強電場的場強大小為E、方向沿著負y方向，勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直xoy平面指向紙內．有一質量為m、電量為q的帶正電的粒子（不計重力），從O點出發開始計時，沿+x方向以初速度v=射入場區．求：
（1）帶電粒子能夠到達離x軸最遠的距離
（2）從開始到t=的時間內，粒子沿x軸運動的距離
（3）在t=時刻撤去電場，粒子在以后的運動中，還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k為已知常數）．則電場撤去后粒子還能發生的位移大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力，從而求出半徑大小，而離x軸最遠距離為直徑；
（2）根據周期公式，從而可求出沿x軸運動的距離S；
（3）根據牛頓第二定律與運動學公式，及洛倫茲力公式，從而得出表達式，并用微元法來求和，即可求解．
解答：解：帶電粒子在復合場中的運動可看成是兩個分運動的合運動：一個是沿+x軸以速度v₁作勻速直線運動；
一個是在xoy平面內受洛侖茲力作用以速率v₂做勻速圓周運動．
由Bqv₁=qE
知：v₁=，
v₂=v-v₁=．
（1）設帶電粒子以速率v₂在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，
由   
得 
帶電粒子能夠到達離x軸最遠的距離y_m=2R=
（2）從開始到的時間內，粒子沿x軸運動的距離S=
（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期
當時，帶電粒子恰好回到x軸處，分運動的速度v₁與v₂的方向相同，
此時帶電粒子的速度仍為v，方向沿+x方向．
撤去電場后，帶電粒子受洛侖茲力和阻力作用，且洛侖茲力與阻力始終垂直．
設某瞬時的速度為v，加速度為a，根據牛頓第二定律
  
 即  
取微小時間△t，速度變化量為


則電場撤去后粒子還能發生的位移大小
=
答：（1）帶電粒子能夠到達離x軸最遠的距離
（2）從開始到t=的時間內，粒子沿x軸運動的距離．
（3）在t=時刻撤去電場，粒子在以后的運動中，還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k為已知常數）．則電場撤去后粒子還能發生的位移大小為．
點評：考查用運動的合成與分解處理帶電粒子在復合場的一般的曲線運動，以及微量求和的思想方法．
要點：如何將一般的曲線運動分解兩個簡單的分運動；帶電粒子在勻強磁場中僅受洛侖茲力作用的運動規律；牛頓第二定律的矢量表達式在曲線運動中的應用．
如果是求路程，則應為：，．