Question

如圖所示，質量為m、電量為q的帶正電小球，可在半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道兩端點M、N之間來回滾動，磁場方向垂直于軌道平面向外，現在M點將小球由靜止釋放，若小球在往返運動過程中通過最低時對軌道的最小壓力恰為零．求小球通過最低時對軌道的最大壓力和該磁場的磁感強度的大小．

Answer 1

分析：磁場力對小球不做功，向右運動時，對軌道的壓力最小，向左運動時，對軌道的壓力最大；根據向心力公式和機械能守恒聯立即可求解．

解答：解：磁場力不改變速度的大小，故小球向左和向右通過軌道最低點速度的大小是相等的，但磁場力的方向相反．
最低時對軌道的最小壓力恰為零，即 qvB-mg=m

v2

R

通過最低時對軌道的最大壓力為 F，則F=mg+qvB+m

v2

R

小球由最高點到最低點的過程中，機械能守恒，有 mgR=

1

2

mv2
聯立可得：B=

3m 2gR

2Rq

；F=6mg
答：小球通過最低時對軌道的最大壓力F=6mg，該磁場的磁感強度的大小為B=

3m 2gR

2Rq

．

點評：小球的速度不變需要判斷出來，正確地對小球進行受力分析，特別是洛倫茲力的方向變化是解決本題的關鍵點．