Question

23．（18分）如圖所示，兩條相距l=0.20m的平行光滑金屬導軌中間水平，兩端翹起。虛線MN、PQ之間是水平部分，MN、PQ之間的距離d=1.50m，在此區域存在豎直向下的勻強磁場B=0.50T，軌道右端接有電阻R=1.50Ω。一質量為m=10g的導體棒從左端高H=0.80m處由靜止下滑，最終停在距MP右側L=1.0m處，導體棒始終與導軌垂直并接觸良好。已知導體棒的電阻r=0.50Ω，其他電阻不計，g取10m/s²。求：

    （1）導體棒第一次進入磁場時，電路中的電流；

（2）導體棒在軌道右側所能達到的最大高度；

（3）導體棒運動的整個過程中，通過電阻R的電量。

 

 

 

Answer 1

23．解：（1）因為導軌光滑，所以導體棒下滑過程中機械能守恒，設導體棒第一次進入磁場時的速度為v₁，則

                            

                 (2分)

                   （2分）

                  （2分）

  （2）設導體棒第一次出水平磁場時的速度為v₂，導體棒由MP運動到NQ的時間為△t。在△t這段時間內，導體棒產生的感應電動勢的平均值為，電路中感應電流的平均值為，導體棒受到安培力的平均值為， 則有

                            （5分）        

         

   （3）設導體棒在整個運動過程中閉合電路中磁通量的變化為，導體棒由MN運動到到靜止在磁場中運動的時間為，在時間內，導體棒產生的感應電動勢的平均值為，電路中感應電流的平均值為，導體棒受到安培力的平均值為，          

                    (6分)