Question

質量m="1" t的小汽車，以額定功率行駛在平直公路上的最大速度是v_m1="12" m/s，以額定功率開上每前進20 m升高1 m的山坡時最大速度是v_m2="8" m/s．如果這兩種情況中車所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽車發動機的額定功率．
（2）摩擦阻力．
（3）車沿原山坡以額定功率下行時的最大速度v_m3．（g取10 m/s²）

Answer 1

（1）12 kW
（2）1000 N
（3）24 m/s

設山坡傾角為α，由題設條件得sinα=，設汽車在平路上開行和山坡上開行時受到的摩擦力均為F_f，由最大速度時滿足的力學條件有：=F_f+mgsinα
兩式相比，得F_f =N="1000" N．
（1）設汽車在水平路面上以最大速度運行時牽引力為F，則F=F_f="1000" N，所以汽車發動機的功率為P=Fv_m1=F_fv_m1=1000×12 W="12" kW
（2）F_f="1000" N
（3）設汽車沿山坡下行過程中達最大速度時牽引力為F′，則需滿足力學條件    F′+mgsinα=F_f
即+mgsinα=F_f   所以汽車下坡時的最大速度為v_m3=m/s="24" m/s