Question

如圖所示，傳送帶與水平地面間的傾角為θ=37°，從A端到B端長度為s=16m，傳送帶在電機帶動下始終以v=10m/s的速度逆時針運動，在傳送帶上A端由靜止釋放一個質量為m=0.5kg的可視為制質點的小物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）小物體從A到B所用的時間．
（2）在小物體從A到B的過程中，電動機對傳送帶做的總功．

Answer 1

分析：（1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速直線運動．當速度達到10m/s，由于物體不能跟傳送帶保持相對靜止，受重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運動的加速度，根據運動學公式求出運動的總時間．
（2）在小物體從A到B的過程中，對物體和皮帶系統運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）煤塊放上傳送帶后的加速度：
a₁=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
因為mgsin37°＞μmgcos37°
所以煤炭的速度與傳送帶速度相等后，做勻加速直線運動，加速度：
a₂=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
速度相等前勻加速運動的時間：
t₁=

v

a1

=

10

10

=1s  
位移：
x₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×10×1m=5m
速度相等后勻加速運動的位移x₂=s-x₁=11m
x₂=vt₂+

1

2

a₂t₂²，代入數據解得：t₂=1s
t=t₁+t₂=2s
故物體在傳送帶上運動的總時間為2s．
（2）速度相等前，物塊相對于傳送帶向后滑．
x₁′=vt₁=10m
則△x₁=x₁′-x₁=5m
速度相等后，物塊相對于傳送帶向前滑．
x₂′=vt₂=10m
△x₂=x₂-x₂′=1m
物體的末速度為：v_t=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s；
設電動機對傳送帶做的總功為W₁，對物體和皮帶系統運用動能定理，有：
W₁+mgSsin37°-μmgcos37°（△x₁+△x₂）=

1

2

mvt2-0
解得：
W₁=

1

2

mvt2-mgSsin37°+μmgcos37°(△x1+△x2)=

1

2

×0.5×122-0.5×10×16×0.6+0.5×0.5×10×0.8×（5+1）=0；
答：（1）小物體從A到B所用的時間為2s．
（2）在小物體從A到B的過程中，電動機對傳送帶做的總功為零．

點評：解決本題第一問的關鍵理清物體的運動情況，根據受力去求運動，加速度是聯系前后的橋梁．第二問關鍵對系統運用動能定理列式求解．