Question

7．如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．已知：靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻射電場的電場強度為E．磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．問：
（1）為了使位于A處電荷量為q、質量為m的離子，從靜止開始經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應為多大？
（2）滿足（1）問條件的離子由P點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠？

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運動．后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運動．最后進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．根據洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進而可確定極板的電勢高低．根據牛頓第二定律可得在電場力作用下做勻速圓周運動的表達式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運動的半徑公式，即影響半徑的大小因素

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，根據動能定理有
qU=$\frac{1}{2}$mv²①
離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，有
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$②
解得U=$\frac{1}{2}$ER③
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$④
由②、④式得r=$\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$⑤
$\overline{PQ}=2r=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$
答：（1）加速電場的電壓U應為$\frac{1}{2}$ER；
（2）離子由P點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P的距離為$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$

點評 考查粒子在電場中加速與勻速圓周運動，及在磁場中做勻速圓周運動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功