Question

如圖4-12所示，豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒，要使球從B處飛出，小球進入入口A處的速度v₀應滿足什么條件?在運動過程中，球對筒的壓力是多大?

圖4-12

Answer 1

思路分析：該題是圓周運動與自由落體運動相結合的題目，小球在豎直方向上只受重力，做自由落體運動，小球在水平方向筒壁的彈力提供小球做圓周運動的向心力.

解析：設小球下落時間為t，則h=，t=，要保證小球從B點射出，該段時間內小球轉n圈，則t=，故v₀=（n=1，2，3，…），小球做圓周運動需要的向心力F=，（n=1，2，3，…），由牛頓第三定律可知球對筒壁的壓力為F′=（n=1，2，3，…），可化簡得F′=2π²nRmg（n=1，2，3，…）

答案：v₀=（n=1，2，3，…）

2π²nRmg（n=1，2，3，…）