Question

2．在鐵軌上有甲、乙兩列車，甲車在前，乙車在后，分別以15m/s、40m/s的速度做同向勻速運動，當甲、乙距離為1500m時，乙車開始剎車做勻減速運動，加速度大小為0.2m/s²．判斷乙車能否追上甲車？若不能求出最小距離，若能追上求出所需時間．

Answer 1

分析 兩車速度相等之前，乙車的速度大于甲車的速度，兩者距離逐漸減小，若不相撞，速度相等之后，乙車的速度小于甲車的速度，兩者距離逐漸減小，判斷是否能夠追上，即判斷速度相等時是否追上

解答 解：兩車速度相等經歷的時間t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{40-15}{0.2}s=125s$．
該段時間內甲車的位移x₁=v₁t=15×125m=1875m．
乙車的位移${x}_{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=40×125-\frac{1}{2}×0.2×12{5}^{2}$m=3437.5m
因為x₂＞x₁+1500，知乙車能追上甲車．
答：乙車能追上甲車．

點評 本題考查運動學中的追及問題，注意速度大者減速追速度小者，若追不上，速度相等時，有最小距離．