Question

（20分）如圖所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3kg，車長L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現有一質量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s²)試求：

(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；

(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；

(4)滑塊落地點離車左端的水平距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）30N    （2）1m     （3）6J    （4）0.16m 

【解析】

試題分析：（1）設滑塊到達B端時速度為v，

由動能定理，可得

由牛頓第二定律，可得

聯立兩式，解得軌道對滑塊的支持力

（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，可得

對滑塊：

對小車：

設經時間t二者達到共同速度，則有：

解得，由于，此時小車還未被鎖定，

兩者的共同速度：

車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：

（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離：

所以產生的內能：

（4）設滑塊離開小車的速度為

對滑塊由動能定理，得

滑塊脫離小車后，做平拋運動，在豎直方向有：

所以，滑塊落地點離小車左端的水平距離：

聯立以上各式，解得

考點：本題考查了動能定理、勻變速直線運動和平拋運動規律的綜合應用。