Question

一個半圓柱形玻璃體的截面如圖13-7-10所示，其中O為圓心，aOb為平面，acb為半圓柱面，玻璃的折射率n=.一束平行光與aOb面成45°角照到平面上，將有部分光線經過兩次折射后由半圓柱面acb射出，試畫能有光線射出的那部分區域，并證明這個區域是整個acb弧的一半.

圖13-7-10

Answer 1

解析:

證明：根據折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45°/=，可見r=30°，由全反射臨界角sinC==知C=45°，由圖知①號典型光線有

∠aOd=180°-［C+(90°-r)］=180°-［45°+(90°-30°)］=75°

    對②號典型光線有

∠bOe=180°-［C+(90°+r)］=180°-［45°+(90°+30°)］=15°

    可見射出區域為∠dOe所對應的圓弧.

    因∠dOe=180°-∠aOd-∠bOe=180°-75°-15°=90°.

    故這個區域是整個acb弧的一半.

圖13-7-11