Question

一列貨車以6m/s的速度在平直鐵路上運動，由于調度失誤，在它后面120m處有一列客車20m/s的速度向它靠近，客車司機發覺后立即合上制動器，客車以0.8m/s²的加速度做勻減速運動，試判斷兩車是否會相撞？

Answer 1

因為只要客車速度大于貨車速度，兩車的距離就在逐漸減小，直到兩車相撞；當兩車速度相等時兩車沒有相撞，則以后就不會相撞，也就是比較客車位移與貨車位移+120m之間的關系，若大于剛會相撞，小于等于則不會相撞．
所以在客車勻減速運動中已知：v₀=20m/s，加速度a=-0.8m/s²，末速度v=6m/s
根據勻變速直線運動位移速度關系可得：v2-v02=2ax
這一過程中客車的位移為：x客=

v2-v02

2a

=

62-202

2×(-0.8)

=227.5m
客車減速所經歷的時間t=

v-v0

a

=

6-20

-0.8

s=17.5s
在這15s的時間里，貨車產生的位移x_貨=v_貨t=6×17.5m=105m．
∴兩車的位移差△x=x_客-x_貨=227.5-105m=122.5m
因為x_客＞x_貨+120m
所以客車會和列車相撞．
答：兩車會相撞．