Question

【題目】一足夠長的豎直圓筒，質量為m=2kg的小球恰能放入圓筒中，小球只要在圓筒內就能受到一豎直向上的作用恒力F=23N，最初小球在圓筒的底部且靜止．現讓圓筒以速度V0=4m/s水平向右勻速運動2s．重力加速度g=10 m/s2 ． 求：

（1）此過程中小球的機械能改變量；
（2）2s時小球的位移和速度．

Answer 1

【答案】
（1）

豎直方向上小球的加速度：a=1.5 m/s2

2s時豎直速度：Vy=at=3m/s

上升的豎直高度：h=3m

此過程中小球的機械能的改變量：△E=Fh=69J

（2）

水平位移：x=V0t=8m

2s時的速度：V=5m/s

與水平方向夾角：tanα=水平位移：x=V0t=8m

2s時的速度：V=5m/s

與水平方向夾角：tanα=

位移大小：s= m

與水平方向夾角：tanβ=

位移大小：s=√73m

速度的大小為5m/s，方向與水平夾角的正切為

【解析】（1）豎直方向上小球的加速度：a=1.5 m/s2
2s時豎直速度：Vy=at=3m/s
上升的豎直高度：h=3m
此過程中小球的機械能的改變量：△E=Fh=69J（2）水平位移：x=V0t=8m
2s時的速度：V=5m/s
與水平方向夾角：tanα=
位移大小：s= m
與水平方向夾角：tanβ=
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解機械能守恒及其條件的相關知識，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．