Question

15．小船在200m寬的河中橫渡行駛，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，欲使船在流水中以最短時間渡河，此時間t=40s；若要最短位移過河，則合速度大小是4m/s，到達對岸時間為50s．

Answer 1

分析 當船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，根據等時性求出渡河的時間．
當合速度的方向與河岸垂直時，渡河路程最短，根據平行四邊形定則求出靜水速的方向．通過平行四邊形定則求出合速度的大小，從而得出渡河的時間．

解答 解：船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，即t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s．
當合速度方向與河岸垂直時，渡河路程最短．
如圖，
則有，cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$
即船頭的方向與河岸成53°向上游行駛．
v_合=v_船sinθ=5×0.8m/s=4m/s
則t′=$\fracp9vv5xb5{{v}_{合}}$=$\frac{200}{4}$=50s．
故答案為：40s，4m/s，50s．

點評 解決本題的關鍵知道靜水速與河岸垂直，渡河時間最短，合速度方向與河岸垂直，渡河路程最短．知道分運動與合運動具有等時性．