Question

15．物體做勻加速直線運動，連續(xù)通過A、B、C三點的速度為v_A、v_B、v_C，而且AB與BC間距相等，物體通過AC段時間中間時刻的速度為v，下列說法正確的是（　　）

• A． v_B=$\frac{{v}_{A+{V}_{C}}}{2}$
• B． v=$\frac{{v}_{A+}{v}_{C}}{2}$
• C． v_A＜v_B＜v＜v_C
• D． v_A＜v＜v_B＜v_C

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出中間位置的速度，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C中間時刻的速度，通過數(shù)學方法比較大小．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯(lián)立兩式解得${v}_{B}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}}{2}}$，故A錯誤．
根據(jù)平均速度推論知，中間時刻的瞬時速度v=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$，故B正確．
根據(jù)數(shù)學作差法知，${{v}_{B}}^{2}-{v}^{2}=\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}}{2}-$$\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}+2{v}_{A}{v}_{C}}{4}$=$\frac{（{v}_{A}-{v}_{C}）^{2}}{4}＞0$，可知v_B＞v，因為物體做勻加速直線運動，則v_A＜v＜v_B＜v_C．故D正確，C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，對于比較中間時刻的瞬時速度和中間位置的速度，也可以結合速度時間圖線進行求解．