Question

（2003?北京）曾經流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發電機，如圖1為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc的中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線圈在磁極間轉動．設線框由N=800匝導線組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感強度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0
cm（如圖2）．現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2V？（假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動）

Answer 1

分析：大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條，所以邊緣的線速度大小相等；而小齒輪與摩擦小輪共軸，所以它們的角速度相等．由于摩擦小輪的轉動，產生正弦式的交流電．這樣借助于有效值可求出最大值，從而算出摩擦小輪的角速度，再由小齒輪的角速度來求出大齒輪的角速度．

解答：解：當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，
其最大值
ε_m=NBS₀ω₀                                                ①
式中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦輪轉動的角速度．
發電機兩端電壓的有效值
U=

2

2

ε_m ②
設自行車車輪的角速度為ω₁，由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動，有
R₁ω₁=R₀ω₀ ③
小齒輪轉動的角速度與自行車轉動的角速度相同，也為ω₁．設大齒輪的角速度為ω，有
R₃ω=rω₁ ④
由以上各式得
ω=

2U

NBS

-

R2r0

R3R1

                                           ⑤
代入數據得
ω=3.2rad/s                                                   ⑥

點評：物體做勻速圓周運動過程中，同帶且不打滑則它們邊緣的線速度大小相等；而共軸則它們的角速度相同．