Question

如圖所示，質量為m帶電量為-q 的微粒（重力不計），在勻強電場中的A點時速度為v，方向與電場線垂直，在B點時速度大小為2v，已知A、B兩點間距離為d，求：
①A、B兩點間電壓？
②電場強度大小和方向？

Answer 1

分析：（1）微粒重力不計，只受電場力作用，根據動能定理求解A、B兩點間電壓．
（2）將微粒的運動分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運動，水平方向做勻加速直線運動，分別列出兩個方向的分位移，求出運動時間，再AB兩點沿電場方向的距離，求解電場強度的大小和方向．

解答：解：（1）根據動能定理得
-qU_AB=

1

2

m(2v)2-

1

2

mv2
得，U_AB=-

3mv2

2q

（2）微粒在B水平方向的分速度大小為v_x=

(2v)2-v2

=

3v

設A、B間水平距離為x，豎直距離為y．
水平方向微粒做勻加速直線運動，則有：
   x=

vxt

2

=

3 vt

2

豎直方向微粒做勻速直線運動，則有
   y=vt
又d²=x²+y²
聯立上述三式得，t=

2 7

7

?

d

v

x=

vxt

2

=

3 vt

2

=

21

7

d
則電場強度E=

UAB

x

=

21 mv2

2qd

，方向水平向左．
答：
①A、B兩點間電壓是-

3mv2

2q

．
②電場強度大小是

21 mv2

2qd

，方向水平向左．

點評：本題是類平拋運動，采用運動的合成與分解法，要抓住兩個分運動的等時性．中等難度．