Question

    （04年春季卷）（16分）神舟五號載入飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度h=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×10³km，地面處的重力加速度g=10m/s²。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數值（保留兩位有效數字）。

Answer 1

解析：

設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有

 

      

 

      

 

       地面附近

 

      

 

       由已知條件 r=R+h

 

       解以上各式得

 

       代入數值，得 T=5.4×10³s