Question

傳送帶在工農業生產中有著廣泛的應用．如圖所示，平臺上的人欲通過一根平行于傳送帶的輕繩將物品拉上平臺，已知物品質量m=50kg，可看成質點，用F=500N的恒力從靜止開始往上拉，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，從傳送帶底端到平臺左邊的距離L=2.25m，傳送帶以恒定速度v=2m/s順時針運行，物品與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）問：
（1）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
（2）若在物品離傳送帶底端L₀=0.44m處時，立即撤去恒力F，求物品再經過多少時間離開傳送帶？

Answer 1

（1）物品在達到傳送帶速度之前，由受力情況，據牛頓定律有：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由    v=at 和x=

1

2

at2得：
t₁=0.25s     x=0.25m                    
隨后由受力情況，據牛頓定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₁=0    即物品隨傳送帶勻速上升
位移：x₂=L-x₁=2m
T₂=

x2

v

=1s
總時間：t=t₁+t₂=1.25s          
（2）L₀=0.44m＞x₁=0.25，物品的速度大于傳送帶的速度v=2m/s
撤去外力F，由物品受力情況，所牛頓定律有：μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
代入數據解得：a₃=-2m/s²
由   2ax=

v

2t

-

v

20

代入數據解得：X₃=1m                       
因為L₀+x₃=1.44m＜L=2.25m  物品速度減為零后倒回傳送帶底部，
由     x=v0t+

1

2

at2
代入數據解得：t₃=2.2s               
答：（1）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1.25s
（2）若在物品離傳送帶底端L₀=0.44m處時，立即撤去恒力F，物品再經過2.2s離開傳送帶．