Question

某人造地球衛星因受高空稀薄氣體的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變．某次測量中衛星的軌道半徑為r₁，后來變為r₂且r₁＞r₂．以E_K1、E_K2分別表示衛星在這兩個軌道的動能．T₁、T₂分別表示衛星在這兩個軌道繞地球運動的周期，則有（　　）

A．E_K1＜E_K2  T₂＜T₁

B．E_K1＜E_K2  T₂＞T₁

C．E_K1＞E_K2  T₂＜T₁

D．E_K1＞E_K2  T₂＞T₁

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關系，從而比較出衛星的動能和周期大小．

解答：解：根據萬有引力等于向心力，則得：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
則得v=

GM r

，T=2π

r3 GM

則衛星的動能E_k=

1

2

mv2=

GMm

2r

由題意，r₂＜r₁，得，E_k1＜E_k2，T₁＞T₂．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵是建立模型，抓住萬有引力提供向心力這一基本思路，難度不大．