Question

17．在范圍足夠大、傾角θ=37°的光滑斜面底部的A點以初動能E_ko=4J垂直水平底邊AC沿斜面向上射出一質量m=0.5kg的小球，同時施加一水平向右的恒力F（圖中未畫出），當小球運動最高點B時其動能E_k1=4J，最后小球擊中與拋出點在同一水平面上的底邊AC的C點，如圖所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）恒力F的大小．
（2）小球在C點時的動能大小E_kC．
（3）小球在整個運動過程中的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）明確小球的運動規律，根據運動的合成和分解規律明確兩小球在兩個相互垂直方向上的運動特點以及關系，從而根據牛頓第二定律求出F；
（2）對小球運動的全過程進行分析，明確小球在水平方向上的勻加速直線運動規律，求出對應的位移，再根據動能定理即可求得C點時的動能；
（3）對小球速度進行分析，根據運動的合成和分解求出合速度，從而根據數學規律求出最小速度．

解答 解：（1）小球在運動過程中，水平方向做勻加速直線運動，而在斜面方向上與水平方向相互垂直的方向上做勻減速運動；
由題意可知，初速度大小和到達B點的速度大小相等，而B點為最高點，則可知，原速度方向上的速度為零；則由運動的合成和分解規律可知，此時水平方向上的速度和原速度大小相等，因兩過程時間相等，則可知，兩方向上的加速度相等，則由牛頓第二定律可知，水平方向上的恒力F=mgsin37°=0.5×10×0.6=3N；
（2）物體在水平方向做勻加速直線運動，而由B點下滑時的垂直AC方向上的加速度不變，故回到C點用時與AB過程相等，則根據勻變速運動規律可知，水平方向兩段時間內的位移之比為：1：3；對AB過程水平方向上分析有：Fx=E_k1
則可知由A到C水平力做功W=F×4x=4E_k1=4×4=16J；
（3）由于小球在運動中，合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，最小速度一定在到達最高點之前，則有：
v=$\sqrt{（{v}_{x}-at）^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{x}^{2}-2{v}_{x}at+2a{t}^{2}}$，
則可知當t=$\frac{{v}_{x}}{2a}$時v有最小值，由E_K=$\frac{1}{2}$mv_x²可得：
v_x=4m/s；
加速度為：a=gsin37°=6m/s²；
則可知最小速度為：v_min=3.83m/s；
答：（1）恒力F的大小為3N；
（2）小球在C點時的動能大小E_kC為16J；
（3）小球在整個運動過程中的最小速度v_min為3.83m/s．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律以及運動的合成和分解規律，綜合性較強，要注意正確分析物體的運動過程，用好運動的合成和分解規律，明確兩分運動是相互獨立互不干擾，從而分別對兩個方向上的運動進行分析才能準確求解．