Question

太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段.它主要是由正、負電子和、等原子核組成的，維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是（釋放的核能），這些核能最后轉化為輻射能.根據(jù)目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段，為了簡化，假定目前太陽全部由核組成.

（1）為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M，已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m／s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽的質量M.

（2）已知質子質量m_p＝1.672 6×10^-27kg，He質量m_α＝6.645 8×10 ^-27 kg，電子質量m_e＝0.9×10^-30 kg，光速c＝3×10⁸ m／s，求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能.

（3）已知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能W＝1.35×10³ J／m²，試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命.（估算結果只要求一位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）2×10³⁰ kg  (2)4×10^-12 J  (3)1百億年

解析:

（1）估算太陽的質量為M，設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知地球表面重力加速度為，聯(lián)立解得

（2）根據(jù)質量虧損和質能方程，該核反應每發(fā)生一次釋放的核能為ΔE=(4m_p-2m_e-m_α)c²=

4×10^-12 J．

（3）根據(jù)題給假定，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內，發(fā)生題中所述的核聚變反應的次數(shù)為，因此，太陽總共輻射的能量為E=N·ΔE．設太陽輻射是各向同性的，則每秒內太陽向外放出的輻射能為ε=4πr²W，所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時間為，由以上各式解得以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得t=1×10¹⁰年=1百億年．