Question

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≥r的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E；從O點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內。已知質子的電荷量為e，質量為m，質子在磁場中的偏轉半徑也為r，不計重力及阻力的作用，求：

（1）質子射入磁場時的速度大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質子，到達y軸的位置坐標。

Answer 1

解：（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力

由evB=m得

v=。

（2）質子沿x軸正方向射入磁場經圓弧后，以速度v垂直于電場方向進入電場

由于T=

所以，質子在磁場中運動的時間為t₁==

質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后達到y軸，因此有

t₂==

所求時間為t=t₁+t₂=+。

（3）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場進入電場，如圖所示P點距y軸的距離為x₁=r+rsin30°=1.5r

設質子到達y軸所需時間為t₃,則

由x₁=t₃²得：

t₃=

在y方向質子做勻速直線運動，因此有

y=vt₃=Br

所以，質子到達y軸的位置坐標為(0,r+Br3ermE)。