Question

在日常生活中經常需要精確測量密閉容器內液體的體積，某研究小組做了如下研究：
    如圖所示，實驗使用的長方體容器B內部的底面積為1m²，高為1m．在容器內頂部安裝一個利用超聲波測量距離的傳感器A，該傳感器默認超聲波在空氣中的傳播速度為340m/s．
（1）若通過傳感器A測得液面距離頂部的高度為0.15m，可得容器內液體的體積為

 

m³．
（2）研究小組在實驗中發現，傳感器測量的液面距頂部的高度與實際高度存在偏差，通過查資料發現超聲波在空氣中的傳播速度與溫度有關，然后通過實驗獲得下表中的數據．

溫度t（℃）	-10	5	20	35	50
超聲波速度v（m/s）	324.0	333.0	342.0	351.0	360.0
液面距頂部的高度h測（m）	0.105	0.204	0.298	0.387	0.474

通過表中數據分析可得超聲波在空氣中的傳播速度v與溫度t的關系式為v=

 

．
（3）利用上述結論，若在環境溫度為40℃時測得液面距頂部的高度為0.288m，實際液面距頂部的高度為

 

m．（小數點后保留三位）
（4）分析導出液面距離頂部的實際高度h與測量值h_測和溫度t之間關系式為h=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據底面積為1m²，高為1m，液面距離頂部的高度為0.15m，結合長方體體積，即可求解；
（2）根據表格數據，即可求得傳播速度與溫度的關系式；
（3）由上式，將溫度為10℃時測得液面距頂部的高度為0.234m，即可求解；
（4）根據液面距離頂部的實際高度h與測量值h_測和溫度t之間關系式，即可求解．

解答：解：（1）液面距離頂部的高度為0.15m，而高為1m，因此液體的體積V=（1-0.15）×1=0.85m³；
（2）-10℃時，速度為324m/s；5℃時，速度為333m/s；20℃時，速度為342m/s；
隨著溫度升高，傳播速度也在增大；根據數學公式，即可求得：v=330+0.6t；
（3）環境溫度為40℃時，代入v=330+0.6t，得傳播速度v=354m/s；
故答案為：（1）0.85；（2）330+0.6t；（3）0.300；（4）h=h_測（0.97+1.76×10^-3t）

點評：本題是一道實驗題，考查了控制變量法的應用，分析實驗數據，根據導體條件的不同及對應的實驗數據的不同得出結論，是正確解題的前提與關鍵．