Question

【A第三、四類學校的學校做此題】如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內的光滑軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為半圓軌道的最低點和最高點．一個質量m的小物體P被一根細線拴住放在水平軌道上，細線的左端固定在豎直墻壁上．在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時P到B點的距離為x₀．物體P與水平軌道間的動摩擦因數為μ，半圓軌道半徑為R．現將細線剪斷，P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道，經過C點時，對軌道的壓力為重力的一半．求：
（1）物體經過B點時受到圓形軌道的壓力大小；
（2）線未剪斷時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）根據P恰好能經過C點得出C速度，根據P從B到C的過程中機械能守恒求解經過B點時的速度，再運用牛頓第二定律求解經過B點時對軌道的壓力．
（2）從剪斷細線到P經過B點的過程中，由能量守恒求解．

解答：解：（1）在C點，由牛頓第二定律得：
mg+

1

2

mg=m

v 2 C

R

，
從B到C的過程中，由機械能守恒定律得：

1

2

mv_B²=mg?2R+

1

2

mv_C²，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v 2 B

R

，
解得：F=6.5mg；
（2）從釋放到B點過程，由能量守恒定律得：
E_P-μmgx=

1

2

mv_B²，
解得：E_P=μmgx+

11

4

mgR；
答：（1）物體經過B點時受到圓形軌道的壓力大小為6.5mg；（2）線未剪斷時彈簧的彈性勢能為μmgx+

11

4

mgR．

點評：本題是能量守恒與牛頓運動定律的綜合應用，來處理圓周運動問題．基礎題．利用功能關系解題的優點在于不用分析復雜的運動過程，只關心初末狀態即可，平時要加強訓練深刻體會這一點．