Question

13．如圖，水平導軌置于豎直的勻強磁場中（磁感應強度為B），導軌寬為L，左端的定值電阻的阻值為R，導體棒質量為m，電阻為r，長L，在恒力F的作用下開始運動，問：
（1）導體棒的運動性質；
（2）v_max=？
（3）若達到最大速度導棒前進的位移為x，問R上產生的熱量Q_R=？及通過導體棒的電量q=？

Answer 1

分析 （1）開始時由于拉力大于安培力，所以金屬桿做加速運動，a隨著速度的增加而減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速運動．
（2）當拉力等于安培力時速度最大．
（3）恒力F做的功消耗了外界能量轉化為金屬桿的動能和根系統產生的焦耳熱，根據能量守恒定律求解．
結合平均電動勢的表達式與平均電流的定義式即可求出電量．

解答 解：（1）設速度為v時，ab產生的感應電動勢為 E=BLv       
此時回路中的感應電流為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$                   
金屬桿所受安培力為 F_安=BIL=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R+r}$                    
金屬桿的加速度為a=$\frac{{F-F}_{安}}{m}$            
可見，a隨著速度的增加而減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速運動．
（2）由④可知，當a=0時速度最大，最大速度為 v_m=$\frac{F（r+R）}{{{B}^{2}L}^{2}}$           
（3）由功能關系得  Fx=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$+Q                             
其中Q是系統產生的焦耳熱
Q=Fx-$\frac{{{mF}^{2}（R+r）}^{2}}{{{2B}^{4}L}^{4}}$
該過程中的平均電動勢：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BS}{△t}=\frac{BLx}{t}$
平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{q}{t}$
聯立得：q=$\frac{BLx}{R+r}$
答：（1）金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速運動．
（2）金屬桿的最大速度是$\frac{F（r+R）}{{{B}^{2}L}^{2}}$
（3）此過程中電路產生的焦耳熱是Fx-$\frac{{{mF}^{2}（R+r）}^{2}}{{{2B}^{4}L}^{4}}$．通過導體棒的電量是$\frac{BLx}{R+r}$．

點評 對物體受力分析時把安培力當作一平常力列入物體受力；會熟練應用安培力表達式和能量關系進行求解問題．