Question

在2008年中央電視臺舉辦的元宵文藝晚會上，雜技“飛車”演員駕著摩托車，在球形金屬網(wǎng)內(nèi)壁上下盤旋，驚險、刺激，令人驚嘆不已，贏得陣陣掌聲，如圖所示球形金屬網(wǎng)的半徑為R，假設(shè)兩雜技運(yùn)動員（總質(zhì)量相同）騎摩托車在球形金屬網(wǎng)內(nèi)做“飛車”表演時，以相同的速率分別行駛在Ⅰ、Ⅱ兩個水平軌道上，軌道Ⅰ的平面過球形金屬網(wǎng)的球心，軌道Ⅱ的平面在軌道Ⅰ平面下方且與軌道Ⅰ的平面間距為h，則（　�。�

• A．軌道Ⅰ與軌道Ⅱ的軌道半徑之比為

  R2-h2

  R

• B．在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期之比為

  R2-h2

  R2

• C．在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上運(yùn)動的向心加速度之比為

  R2-h2

  R

• D．在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上對球形金屬網(wǎng)的壓力之比為

  R2-h2

  R2

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道Ⅱ的軌道半徑r，根據(jù)周期公式、向心加速度公式列式即可求解．

解答：解：A、由題意得：軌道Ⅰ的軌跡半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知：軌道Ⅱ的軌道半徑r=

R2-h2

，所以軌道Ⅰ與軌道Ⅱ的軌道半徑之比為

R

R2-h2

，故A錯誤；
B、根據(jù)周期公式得：軌道Ⅰ的周期為T=

2πR

v

，軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期為

2π R2-h2

v

，所以在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期之比為

R

R2-h2

，故B錯誤；
C、根據(jù)a=

v2

r

可知：在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上運(yùn)動的向心加速度之比為

R2-h2

R

，故C正確；
D、在軌道Ⅰ上，球形金屬網(wǎng)對摩托車的壓力為N=m

v2

R

，在軌道Ⅱ上球形金屬網(wǎng)對摩托車的壓力為N′=

m v2 r

r R

=m

v2R

r2

，所以在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上對球形金屬網(wǎng)的壓力之比為

R2-h2

R2

，故D正確．
故選CD

點評：本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對摩托車進(jìn)行受力分析，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．