Question

6．某同學做“測勻變速直線運動的加速度”的實驗裝置如圖1所示．一小車放在水平長木板上，左側拴有一細軟線，跨過固定在木板邊緣的滑輪與一重物相連，小車右側與穿過電火花計時器的紙帶相連，在重物牽引下，小車在木板上向左運動．如圖給出了電火花計時器在紙帶上打出的一些計數點，相鄰的兩個計數點間還有4個點沒畫出，電火花計時器所用的交流電頻率為50Hz．
（1）根據紙帶（圖2）可以計算各點的瞬時速度及小車加速度，現計算第2點的瞬時速度：v₂=0.396m/s，小車的加速度為a=0.380m/s²．（結果取三位有效數字）

（2）另一同學利用如圖3所示的裝置測定導軌上滑塊運動的加速度，滑塊上安裝了寬度為d的遮光板．滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門A、B，配套的數字毫秒計（圖中未畫出）記錄了遮光板通過第一個光電門A的時間為△t₁，則滑塊通過第一個光電門的速度表達式為v_A=$\fracp9vv5xb5{{△{t_1}}}$．若已知滑塊通過兩光電門速度分別為v_A、v_B，兩個光電門A、B間距離為L，則滑塊的加速度表達式為a=$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$．（用題中字母表示）

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．光電門測量滑塊瞬時速度的原理是遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替即v=$\fracp9vv5xb5{t}$，再根據運動學公式即可求出物體的加速度a．

解答 解：（1）每隔4個點取1個計數點，則相鄰兩個計數點之間的時間間隔T=0.1s，
利用勻變速直線運動的推論有：
v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{3.77+4.15}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.396m/s．
由于相鄰的計數點的位移之差相等，△x=0.38cm，
根據a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$ 得：a=$\frac{0.38×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=0.380m/s²
（2）由于遮光板通過光電門的時間很短，可以認為滑塊在這很短的時間內做勻速運動，也就是說用這段時間內的平均速度代表瞬時速度，
則有v_A=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$，
根據2aL=v_B²-v_A²
解得：a=$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$；
故答案為：（1）0.396，0.380； （2）$\fracp9vv5xb5{{△{t_1}}}$，$\frac{v_B^2-v_A^2}{2L}$．

點評 能夠清楚該實驗的工作原理和實驗步驟．知道相鄰兩個計數點之間的時間間隔．
紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，計算要注意單位的換算．