Question

如圖所示，在XOY平面存在有電場，可能是正點電荷電場，也可能是勻強電場．若為勻強電場，則電場線與XOY平面平行；若為點電荷電場，場源電荷放在平面內某個位置．現將一檢驗電荷q放在（0，0）點，受到的電場力大小為F．若將q分別沿x軸及y軸移到A（-3a，0）、B（0，3a）、C（a，0）三點，電場力做功均為W．則（　　）

• A、XOY空間存在勻強電場，且場強方向平行Y軸
• B、q從O點沿x軸移到A的過程中，電場力一直做正動
• C、q在B點，受到的電場力大小為

  2

  5

  F
• D、q在O、A、B、C四點時，在O點電勢能最低

Answer 1

分析：勻強電場的等勢面在同一個面上或同一條直線上，由于將q分別沿x軸及y軸移到A、B、C三點電場力做功相同，故A、B、C三點電勢相等，故XOY空間不可能存在勻強電場．點電荷電場的等勢面是一個圓，故ABC三點在同一圓周上，場源電荷在圓心處，根據幾何關系，可以確定圓心的位置，以及可知算出B點和O點到場源電荷的距離，根據庫侖定律可以算出檢驗電荷在O點和B點受到的電場力的大小關系．電勢能的高低與檢驗電荷的電性有關．

解答：解：A、由于將q分別沿x軸及y軸移到A、B、C三點電場力做功相同，故A、B、C三點電勢相等，故XOY空間不可能存在勻強電場，故A錯誤．
B、由上面的分析和題意可知該電場為正點電荷的電場，場源點電荷在三角形ABC的中心，故q從O點沿x軸移到A的過程中，電勢先升高再降低，故電場力不是一直做正功，故B錯誤．

C、根據點電荷的電場分布和等勢面的特征可知，場源電荷處于圓心上，ABC處于圓周上，根據幾何關系可知，圓心的坐標為（-a，a），圓的半徑為

5

a，即B點到場源電荷的距離為

5

a，O點到場源電荷的距離為

2

a．
根據庫侖定律可知檢驗電荷放在O點受到的庫侖力為F=k

Qq

( 2 a)2

，放在B點受到的庫侖力為F′=k

Qq

( 5 a)2

，所以F′=

2

5

F，故C正確．
D、由題意可知，檢驗電荷q放在（0，0）點，受到的電場力為F，不能判定檢驗電荷的電性，故q在O、A、B、C四點時電勢能的高低不能確定，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題要掌握勻強電場和點電荷產生的電場的電場分布特征以及等勢面的特征，要能熟練運用數學知識分析確定圓心的位置，能夠根據庫侖定律分析計算電場力．綜合能力較強，是一道難題．