Question

3．某實驗小組用圖甲所示裝置來研究勻變速直線運動規(guī)律．圖乙是在長木板水平放置時得到的一根打點清晰的紙帶，每隔4個打下的點選取一個計數(shù)點，測出相鄰計數(shù)點間的距離并標注在紙帶上．已知打點計時器使用交變電源的頻率為50Hz．不計滑輪與輪軸間的摩擦，重力加速度取g=10m/s²，則：
（1）打計數(shù)點3時，小車的速度為v₃=0.6m/s，小車加速過程中的加速度a₁=2m/s²．
（2）由數(shù)據(jù)分析可知，小車在一段時間內(nèi)作減速運動，造成這種現(xiàn)象的原因是鉤碼在到達滑輪前已經(jīng)落地．
（3）請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求出此次試驗中小車質(zhì)量M與鉤碼質(zhì)量m的比值$\frac{M}{m}$=$\frac{8}{3}$．

（4）該小組還利用圖甲所示裝置探究加速度與力的關系：平衡摩擦力后，保持小車質(zhì)量不變，分別掛不同數(shù)目的鉤碼以改變拉力，測出小車對應的加速度，并作出小車的加速度a與對應所掛鉤碼個數(shù)n的圖象如圖丙，根據(jù)圖象中AB段為直線可得出的結論是小車的加速度與所受的合力成正比．造成圖象中BC段彎曲的原因是鉤碼的質(zhì)量不滿足遠小于小車的質(zhì)量．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大小．根據(jù)牛頓第二定律分析m和M進行求解．

解答 解：（1）每隔4個打下的點選取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大小．
v₃=$\frac{5.00+7.00}{2×0.1}$=0.6m/s
根據(jù)紙帶可以得到加速過程相鄰計數(shù)點間的位移之差相等，即△x=2cm，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{2×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=2m/s²．
（2）由數(shù)據(jù)分析可知，小車在一段時間內(nèi)作減速運動，造成這種現(xiàn)象的原因是鉤碼在小車到達滑輪前已落地．
（3）根據(jù)減速運動得紙帶數(shù)據(jù)得出做減速運動的加速度大小a′=$\frac{1×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=1m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律分析m和M得：
m：mg-F=ma
M：F-f=Ma，f=Ma′
解得：小車質(zhì)量M與鉤碼質(zhì)量m的比值$\frac{M}{m}$=$\frac{8}{3}$．
（4）根據(jù)圖象中AB段為直線可得出的結論是小車的加速度與所受的合力成正比．
隨著外力F的增大，鉤碼的質(zhì)量越來越大，最后出現(xiàn)了不滿足遠小于小車質(zhì)量的情況，因此圖線出現(xiàn)了偏折現(xiàn)象，
所以造成圖象中BC段彎曲的原因是鉤碼的質(zhì)量不滿足遠小于小車的質(zhì)量．
故答案為：（1）0.6，2；（2）鉤碼在到達滑輪前已經(jīng)落地；
（3）$\frac{8}{3}$；
（4）小車的加速度與所受的合力成正比，鉤碼的質(zhì)量不滿足遠小于小車的質(zhì)量．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．