Question

如圖所示，小球在水平恒力F作用下，由靜止開始從A點出發沿光滑水平面AB做直線運動，到B點時速度達到V_B=

5gR

同時撤去外力，然后小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動通過最高點C，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發點A處．試求：
（1）小球運動到C點時的速度；
（2）小球在AB間運動過程中受到的恒力F．

Answer 1

分析：（1）小球在C處，恰能做圓周運動，則有mg=

m V 2 C

R

，可求得小球在C點的速度V_C．
（2）小球從C到A做平拋運動，根據平拋運動的規律列式，聯立方程即可求出AB間的距離．再對于小球由A到B做勻加速運動過程，運用牛頓第二定律和運動學公式結合或動能定理列式，求解F的大小．

解答：解：（1）設小球在C點的速度為V_C．在C點，由重力提供向心力，則有：mg=

m V 2 C

R

得：Vc=

gR

（2）小球由C點開始做平拋運動，設經過時間t到達A點，則有：
豎直方向：2R=

1

2

gt2…①
水平方向：x_AB=V_Ct…②
小球由A到B做勻加速運動：
由 

V

2 B

=2axAB…③
根據牛頓第二定律得：F=ma  …④
由①②③④得：F=

5

4

mg
答：（1）小球運動到C點時的速度為

gR

；
（2）小球在AB間運動過程中受到的恒力F為

5

4

mg．

點評：本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式、牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，涉及的知識點較多，關鍵要掌握每個過程的物理規律．