Question

理論證明，取離星球中心無窮遠處為引力勢能的零勢點時，則物體在距離星球中心為r處的引力勢能可表示為：．www.ks5u.comG為萬有引力常數，M、m表示星球與物體的質量，而萬有引力做的功則為引力勢能減少．已知月球質量為M、半徑為R，探月飛船的總質量為m，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常數G．

求飛船在距月球表面H（H>R/3）高的環月軌道運行時的速度；www.ks5u.com

設將飛船從月球表面發送到上述環月軌道的能量至少為E．有同學提出了一種計算此能量E的方法：根據，將（1）中的代入即可．請判斷此方法是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法與結果．（不計飛船質量的變化及其他天體的引力和月球的自轉）

Answer 1

【小題1】

【小題2】不正確  www.ks5u

解析:

【小題1】探月飛船做圓周運動所需的向心力由月球對探月飛船的萬有引力提供，則

【小題2】不正確；因探月飛船從月球表面發送到H高處的過程中月球的引力為變力，故克服引力所做的功不等于mgH. 由引力勢能定義可知探月飛船從月球表面發送到H處引www.ks5u.com力勢能的改變量為

整理后得

由能量守恒定律可知，將探月飛船從月球表面發送到H處所需的能量為，www.ks5u.com

聯立求解得.